Alain 37 a écrit :

Pour ne pas encombrer le sujet , je ne vais pas reprendre ta démonstration  👍 
Mais quand même , j'aimerai bien savoir qui c'est Euclidien qui projette des plans a tout-va   🤔 
Serais-ce un architecte , un complotiste , un politik-tic , la marque d'un projecteur de plan , etc , etc...  🤔 

 😲 
O.M

* j’espère que tu avais fait un copier de ta réponse avant de publier , sinon c'est les boules si tu la perds ( la réponse , pas la boule ! )  😄 

Alain 37 a écrit :

Je ne suis pas d'accord, deux droites parallèles peuvent se rencontrer (je ne parle pas des partis politiques), en voici la démonstration :
Des droites parallèles peuvent se rencontrer si on les complète, par exemple, dans un espace projectif. Soyons plus précis : dans le plan euclidien par exemple, c'est-à-dire  R2 , donnons-nous deux droites parallèles  D  et  D′ . Leur parallélisme signifie, sur le plan analytique (c'est-à-dire celui des coordonnées et des équations), qu'on peut les décrire comme les lieux des solutions de deux équations cartésiennes de la forme  ax+by+c=0  (pour  D ) et  ax+by+c′=0  (pour  D′ ).
Le plan projectif réel :
Considérons alors le plan projectif  P2(R) , soit l'ensemble des directions ou droites vectorielles (passant par  (0,0,0) ) de l'espace euclidien, qu'on peut représenter comme les éléments de  R3−{(0,0,0)}  à condition de les identifier lorsqu'ils sont sur la "même droite" (autrement dit, deux points  (x1,y1,z1)  et  (x2,y2,z2)  sont équivalents si il existe un nombre réel non nul  λ  tel que  (x1,y1,z1) = (λx2,λy2,λz2) ). Un "point" de ce plan est donc une droite de l'espace notée  [x1:x2:x3]  pour un point non nul  (x1,x2,x3)  quelconque sur cette droite.
Des points à l'infini :
Le plan projectif contient en quelque sorte le plan euclidien; il existe en fait plusieurs façons d'inclure le second dans le premier. Par exemple, on peut identifier un point  (x,y)  de  R2  avec le point  [x:y:1]  de  P2  (c'est-à-dire, la droite passant par  (x,y,1) …). Dans cette configuration, apparaissent des points "à l'infini" : ce sont tous les points de la forme  [x:y:0] , car aucun de ces points ne peut correspondre à un point de  R2  ! Pour "compléter" la droite  D  dans  P2  en lui ajoutant des points à l'infini, on doit alors "homogénéiser" son équation.
Ajouter un point à la droite :
Ici, cela signifie simplement qu'il faut remplacer l'équation  ax+by+c=0  par une équation en trois variables du type  ax+by+cz=0 , pour que les coefficients jouent tous le même rôle et que l'équation puisse définir une droite  D¯¯¯¯  dans  P2 , soit l'ensemble des points  [x:y:z]  pour lesquels  ax+by+cz=0 . A partir de l'identification précédente, on voit que tous les points de  D , de la forme  [x:y:1] , sont solutions de cette équation. Mais il existe une autre solution à la nouvelle équation, qui n'est pas sur  D  : le point  [−b:a:0]  "à l'infini" ! C'est en fait la seule autre solution. On a "prolongé" la droite  D  du plan euclidien en une droite  D¯¯¯¯=D∪{[−b:a:0]}  du plan projectif.
Les deux droites se coupent à l'infini :
En faisant la même chose pour  D′ , on la complète également en une droite  D′¯¯¯¯¯¯  de  P2 , dont l'équation est  ax+by+cz′=0 . Comme pour  D¯¯¯¯ , le point  [−b:a:0]  est sur  D′¯¯¯¯¯¯=D′∪{[−b:a:0]}  puisque le coefficient  c′  n'intervient pas, si bien que  D  et  D′  se "coupent à l'infini", ici au point  [−b:a:0]  au sens où ce point est à la fois élément de  D¯¯¯¯  et  D′¯¯¯¯¯¯ .
Ai-je été assez clair  🤔 

J ai rien compris  😉 ,j en ai conclu qu il était bête...moi je ne suis pas bête...je suis douanier 😂 

Pourquoi tu tousses tonton !?...  😎 

A cause du bicarbonate

Beubeugne steph a écrit :

Ouahhh, la vache...jai mal au crâne, comme au collège, quand le prof de math.. a lunettes double foyer.. gribouillait le tableau noir, d alphabet Égyptien, et que je regardais, les oiseaux nicher derrière les vitres !  🤭

Soyons précis... .
Faut quand même reconnaître que le hiéroglyphe que je denommerais classique est plus figuratif que la version dite linéaire ou simplifiée. Quant au hiératique, il est une sorte de simplification extrême mais on perd le caractère artistique.


Et si le prof s'adonnait au sud nommé hiératique, il est certain que le nichage des volatiles est plus propice à la rêverie. 🤭

Champolionen.

Avec nos divagations et autres références mathematico-historico-humristiques, l'émetteur du sujet n'est pas prêt de revenir dans ce qu'il doit considérer comme le monde des ancêtres d'une autre civilisation !
 😂 

Les jeunes ont besoin de la sagesse des vieux marins baveux bavards et riches en anecdotes..duverses et non avariées...et qui ont eux mêmes, vecuent des tempêtes gigantesques, à bord de leurs rafiots 2 temps ou 4vtemps...

Alain 37 a écrit :

Je ne suis pas d'accord, deux droites parallèles peuvent se rencontrer (je ne parle pas des partis politiques), en voici la démonstration :
Des droites parallèles peuvent se rencontrer si on les complète, par exemple, dans un espace projectif. Soyons plus précis : dans le plan euclidien par exemple, c'est-à-dire  R2 , donnons-nous deux droites parallèles  D  et  D′ . Leur parallélisme signifie, sur le plan analytique (c'est-à-dire celui des coordonnées et des équations), qu'on peut les décrire comme les lieux des solutions de deux équations cartésiennes de la forme  ax+by+c=0  (pour  D ) et  ax+by+c′=0  (pour  D′ ).
Le plan projectif réel :
Considérons alors le plan projectif  P2(R) , soit l'ensemble des directions ou droites vectorielles (passant par  (0,0,0) ) de l'espace euclidien, qu'on peut représenter comme les éléments de  R3−{(0,0,0)}  à condition de les identifier lorsqu'ils sont sur la "même droite" (autrement dit, deux points  (x1,y1,z1)  et  (x2,y2,z2)  sont équivalents si il existe un nombre réel non nul  λ  tel que  (x1,y1,z1) = (λx2,λy2,λz2) ). Un "point" de ce plan est donc une droite de l'espace notée  [x1:x2:x3]  pour un point non nul  (x1,x2,x3)  quelconque sur cette droite.
Des points à l'infini :
Le plan projectif contient en quelque sorte le plan euclidien; il existe en fait plusieurs façons d'inclure le second dans le premier. Par exemple, on peut identifier un point  (x,y)  de  R2  avec le point  [x:y:1]  de  P2  (c'est-à-dire, la droite passant par  (x,y,1) …). Dans cette configuration, apparaissent des points "à l'infini" : ce sont tous les points de la forme  [x:y:0] , car aucun de ces points ne peut correspondre à un point de  R2  ! Pour "compléter" la droite  D  dans  P2  en lui ajoutant des points à l'infini, on doit alors "homogénéiser" son équation.
Ajouter un point à la droite :
Ici, cela signifie simplement qu'il faut remplacer l'équation  ax+by+c=0  par une équation en trois variables du type  ax+by+cz=0 , pour que les coefficients jouent tous le même rôle et que l'équation puisse définir une droite  D¯¯¯¯  dans  P2 , soit l'ensemble des points  [x:y:z]  pour lesquels  ax+by+cz=0 . A partir de l'identification précédente, on voit que tous les points de  D , de la forme  [x:y:1] , sont solutions de cette équation. Mais il existe une autre solution à la nouvelle équation, qui n'est pas sur  D  : le point  [−b:a:0]  "à l'infini" ! C'est en fait la seule autre solution. On a "prolongé" la droite  D  du plan euclidien en une droite  D¯¯¯¯=D∪{[−b:a:0]}  du plan projectif.
Les deux droites se coupent à l'infini :
En faisant la même chose pour  D′ , on la complète également en une droite  D′¯¯¯¯¯¯  de  P2 , dont l'équation est  ax+by+cz′=0 . Comme pour  D¯¯¯¯ , le point  [−b:a:0]  est sur  D′¯¯¯¯¯¯=D′∪{[−b:a:0]}  puisque le coefficient  c′  n'intervient pas, si bien que  D  et  D′  se "coupent à l'infini", ici au point  [−b:a:0]  au sens où ce point est à la fois élément de  D¯¯¯¯  et  D′¯¯¯¯¯¯ .
Ai-je été assez clair  🤔 

Careful with that axe, Eugene !

Alain 37 a écrit :

Je ne suis pas d'accord, deux droites parallèles peuvent se rencontrer (je ne parle pas des partis politiques), en voici la démonstration :
Des droites parallèles peuvent se rencontrer si on les complète, par exemple, dans un espace projectif. Soyons plus précis : dans le plan euclidien par exemple, c'est-à-dire  R2 , donnons-nous deux droites parallèles  D  et  D′ . Leur parallélisme signifie, sur le plan analytique (c'est-à-dire celui des coordonnées et des équations), qu'on peut les décrire comme les lieux des solutions de deux équations cartésiennes de la forme  ax+by+c=0  (pour  D ) et  ax+by+c′=0  (pour  D′ ).
Le plan projectif réel :
Considérons alors le plan projectif  P2(R) , soit l'ensemble des directions ou droites vectorielles (passant par  (0,0,0) ) de l'espace euclidien, qu'on peut représenter comme les éléments de  R3−{(0,0,0)}  à condition de les identifier lorsqu'ils sont sur la "même droite" (autrement dit, deux points  (x1,y1,z1)  et  (x2,y2,z2)  sont équivalents si il existe un nombre réel non nul  λ  tel que  (x1,y1,z1) = (λx2,λy2,λz2) ). Un "point" de ce plan est donc une droite de l'espace notée  [x1:x2:x3]  pour un point non nul  (x1,x2,x3)  quelconque sur cette droite.
Des points à l'infini :
Le plan projectif contient en quelque sorte le plan euclidien; il existe en fait plusieurs façons d'inclure le second dans le premier. Par exemple, on peut identifier un point  (x,y)  de  R2  avec le point  [x:y:1]  de  P2  (c'est-à-dire, la droite passant par  (x,y,1) …). Dans cette configuration, apparaissent des points "à l'infini" : ce sont tous les points de la forme  [x:y:0] , car aucun de ces points ne peut correspondre à un point de  R2  ! Pour "compléter" la droite  D  dans  P2  en lui ajoutant des points à l'infini, on doit alors "homogénéiser" son équation.
Ajouter un point à la droite :
Ici, cela signifie simplement qu'il faut remplacer l'équation  ax+by+c=0  par une équation en trois variables du type  ax+by+cz=0 , pour que les coefficients jouent tous le même rôle et que l'équation puisse définir une droite  D¯¯¯¯  dans  P2 , soit l'ensemble des points  [x:y:z]  pour lesquels  ax+by+cz=0 . A partir de l'identification précédente, on voit que tous les points de  D , de la forme  [x:y:1] , sont solutions de cette équation. Mais il existe une autre solution à la nouvelle équation, qui n'est pas sur  D  : le point  [−b:a:0]  "à l'infini" ! C'est en fait la seule autre solution. On a "prolongé" la droite  D  du plan euclidien en une droite  D¯¯¯¯=D∪{[−b:a:0]}  du plan projectif.
Les deux droites se coupent à l'infini :
En faisant la même chose pour  D′ , on la complète également en une droite  D′¯¯¯¯¯¯  de  P2 , dont l'équation est  ax+by+cz′=0 . Comme pour  D¯¯¯¯ , le point  [−b:a:0]  est sur  D′¯¯¯¯¯¯=D′∪{[−b:a:0]}  puisque le coefficient  c′  n'intervient pas, si bien que  D  et  D′  se "coupent à l'infini", ici au point  [−b:a:0]  au sens où ce point est à la fois élément de  D¯¯¯¯  et  D′¯¯¯¯¯¯ .
Ai-je été assez clair  🤔 

Crazy tiger a écrit :

Oui Alain, là, c'est clair : 3 X 75 cl X 13,5°= Démonstration de mathémat' hic ! Mais on t'aime quand même, hein !  😀  😀  😉

Ta dernière démonstration, quoique condensée, s'est maintes fois constatée sur le terrain : 2 droites qui semblaient pourtant parallèles ne le sont plus après nos agapes, de même que l'on perçoit aussi bien mieux que la terre tourne  😉 
Je vais potasser la relativité du parallélisme en fonction de la maturation du raisin  😉

synthétisons, des conneries de mecs bourrés quoi  😂  😂 

Ah, c'est propre !! Un bel exemple pour la jeunesse.
Que font les modérateurs ?

Ils prennent l'apéro  😄  😄  😄 

Alain 37 a écrit :

O.Morhaut a écrit :

Pour ne pas encombrer le sujet , je ne vais pas reprendre ta démonstration  👍 
Mais quand même , j'aimerai bien savoir qui c'est Euclidien qui projette des plans a tout-va   🤔 
Serais-ce un architecte , un complotiste , un politik-tic , la marque d'un projecteur de plan , etc , etc...  🤔 

 😲 
O.M

* j’espère que tu avais fait un copier de ta réponse avant de publier , sinon c'est les boules si tu la perds ( la réponse , pas la boule ! )  😄 

Mais non pas besoin, tout est dans la tête et en plus c'est une évidence  😂 
Pour Euclide la réponse est là :
fr.wikipedia.org/wiki/Euclide

Pour le sieur Euclid , j'étais plutôt sur ce terrain Là   😀
A chacun ces références  😉



 😲 
O.M